Question

12、設m是不能表示為三個互不相等的合數之和的最大整數，則m=

17

Answer 1

分析：最小三個合數的和是18，因而17是滿足條件的數，若m＞18，可以分m是奇數和偶數兩種情況證明不滿足題意．

解答：解：最小三個合數是4，6，8，4+6+8=18，故17是不能表示為三個互不相等的合數之和的整數，
當m＞18時，若m=2k＞18，則m=4+6+2（k-5），
若m=2k-1＞18，則m=4+9+2（k-7）即任意大于18的整數均可表示為三個互不相等的合數之和，
故m=17．
故答案是：17．

點評：本題主要考查了質數與合數的性質，正確證明m＞18的整數都可以表示成三個互不相等的合數的和是解題的關鍵．