精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

閱讀：一元二次方程根與系數存在下列關系：
ax²+bx+c=0（a≠0），x₁，x₂，x₁+x₂=- $數學公式$ ，x₁•x₂= $數學公式$
理解并完成下列各題：
若關于x的方程mx²-x+m=0（m≠0）的兩根為x₁、x₂．
（1）用m的代數式來表示 $數學公式$ + $數學公式$ ；
（2）設S= $數學公式$ + $數學公式$ ，S用m的代數式表示；
（3）當S=16時，求m的值并求此時方程兩根的和與積．

解：（1）根據題意得x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，x₁•x₂=1，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
（2）S=4（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ；
（3）當S=16，則 $\text{[math]}$ =16，解得m= $\text{[math]}$ ，
此時x₁+x₂=4，x₁•x₂=1．
分析：（1）根據根與系數的關系得到x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，x₁•x₂=1，再把 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 變形為 $\text{[math]}$ ，然后利用整體代入方法求解；
（2）利用（1）中的結論求解；
（3）把S=16代入（2）中的結論中求出m，然后計算方程兩根的和與積．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=- $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$ ．

練習冊系列答案

暑假作業長江出版社系列答案

義務教育課標教材暑假作業甘肅教育出版社系列答案

快樂暑假河北科學技術出版社系列答案

復習大本營期末假期復習一本通暑假系列答案

智多星創新達標快樂暑假新疆美術攝影出版社系列答案

快樂假期暑假作業內蒙古人民出版社系列答案

創新導學案新課標假期自主學習訓練暑云南人民出版社系列答案

暑假作業海燕出版社系列答案

高中新課程暑假作業濟南出版社系列答案

Happy歡樂假期作業濟南出版社系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

附加題：閱讀下邊一元二次方程求根公式的兩種推導方法：
方法一：∵ax²+bx+c=0，
∴4a²x²+4abx+4ac=0，
配方可得：a(x+

)2=

b2-4ac

∴（2ax+b）²=b²-4ac．
當b²-4ac≥0時，
2ax+b=±

b2-4ac

，
∴2ax=-b±

b2-4ac

．
當b²-4ac≥0時，
∴x=

-b

b2-4ac

．
教材中方法方法二：
∴4a²x²+4abx+4ac=0，
∴（2ax+b）²=b²-4ac．
當b²-4ac≥0時，
2ax+b=±

b2-4ac

，
∴2ax=-b±

b2-4ac

．
∴x=

-b±

b2-4ac

請回答下列問題：
（1）兩種方法有什么異同？你認為哪個方法好？
（2）說說你有什么感想？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根，那么有x1+x2=-

，x1•x2=

．這是一元二次方程根與系數的關系，我們利用它可以解題，例x₁，x₂是方程x²+6x-3=0的兩根，求x₁²+x₂²的值．解法可以這樣：x₁+x₂=-6，x₁•x₂=-3，則x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-6）²-2×（-3）=42．
請你根據以上解法解答下題：
（1）已知x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的兩根，求：（x₁-x₂）²的值；
（2）已知關于x的方程x²-6x+p²-2p+5=0的一個根是2，求方程的另一個根和p的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：在一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，如果b²-4ac≥0，記它的兩個根為x₁，x₂，由求根公式計算兩個根的和與積為x₁+x₂=-

，x₁•x₂=

，一元二次方程兩個根的和、兩個根的積是由方程的系數確定的，這就是一元二次方程根與系數的關系．根據這段材料解決下列問題：
（1）設方程2x²-4x-1=0的兩個根分別為x₁，x₂，則x₁+x₂=

，x₁•x₂=

．
（2）如果方程x²+bx-1=0的一個根是2+

，求方程的另一個根和實數b的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

閱讀：一元二次方程根與系數存在下列關系：
ax²+bx+c=0（a≠0），x₁，x₂，x₁+x₂=-

，x₁•x₂=

理解并完成下列各題：
若關于x的方程mx²-x+m=0（m≠0）的兩根為x₁、x₂．
（1）用m的代數式來表示

；
（2）設S=

，S用m的代數式表示；
（3）當S=16時，求m的值并求此時方程兩根的和與積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案

日日人人_亚洲美女在线视频_av手机在线播放_国产大片aaa_欧美中文日韩_午夜理伦三级

練習冊

高中

初中

小學