Question

閱讀：一元二次方程根與系數存在下列關系：
ax²+bx+c=0（a≠0），x₁，x₂，x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

理解并完成下列各題：
若關于x的方程mx²-x+m=0（m≠0）的兩根為x₁、x₂．
（1）用m的代數式來表示

1

x1

+

1

x2

；
（2）設S=

4

x1

+

4

x2

，S用m的代數式表示；
（3）當S=16時，求m的值并求此時方程兩根的和與積．

Answer 1

分析：（1）根據根與系數的關系得到x₁+x₂=

1

m

，x₁•x₂=1，再把

1

x1

+

1

x2

變形為

x1+x2

x1x2

，然后利用整體代入方法求解；
（2）利用（1）中的結論求解；
（3）把S=16代入（2）中的結論中求出m，然后計算方程兩根的和與積．

解答：解：（1）根據題意得x₁+x₂=

1

m

，x₁•x₂=1，
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

1

m

；
（2）S=4（

1

x1

+

1

x2

）=

4

m

；
（3）當S=16，則

4

m

=16，解得m=

1

4

，
此時x₁+x₂=4，x₁•x₂=1．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．