Question

“震災無情人有情”．民政局將全市為四川受災地區捐贈的物資打包成件，其中帳篷和食品共320件，帳篷比食品多80件．
（1）求打包成件的帳篷和食品各多少件？
（2）現計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批帳篷和食品全部運往受災地區．已知甲種貨車最多可裝帳篷40件和食品10件，乙種貨車最多可裝帳篷和食品各20件．則民政局安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來；
（3）在第（2）問的條件下，如果甲種貨車每輛需付運輸費4000元，乙種貨車每輛需付運輸費3600元．民政局應選擇哪種方案可使運輸費最少？最少運輸費是多少元？

Answer 1

分析：（1）有兩個等量關系：帳篷件數+食品件數=320，帳篷件數-食品件數=80，直接設未知數，列出二元一次方程組，求出解；
（2）先由等量關系得到一元一次不等式組，求出解集，再根據實際含義確定方案；
（3）分別計算每種方案的運費，然后比較得出結果．

解答：解：（1）設打包成件的帳篷有x件，則食品件數為（x-80）件
則x+（x-80）=320（或x-（320-x）=80）（2分）
解得x=200，
∴x-80=120（3分）
答：打包成件的帳篷和食品分別為200件和120件．（3分）
方法二：設打包成件的帳篷有x件，食品有y件，
則

x+y=320 x-y=80

（2分）
解得

x=200 y=120

（3分）
答：打包成件的帳篷和食品分別為200件和120件；（3分）
（注：用算術方法做也給滿分．）

（2）設租用甲種貨車z輛，則

40z+20(8-z)≥200 10z+20(8-z)≥120

（4分）
解得2≤z≤4（5分）
∴z=2或3或4，民政局安排甲、乙兩種貨車時有3種方案．
設計方案分別為：①甲車2輛，乙車6輛；
②甲車3輛，乙車5輛；
③甲車4輛，乙車4輛；（6分）

（3）3種方案的運費分別為：
①2×4000+6×3600=29600（元）；
②3×4000+5×3600=30000（元）；
③4×4000+4×3600=30400（元）．
∵方案一小于方案二小于方案三，
∴方案①運費最少，最少運費是29600元．
（注：用一次函數的性質說明方案①最少也不扣分．）

點評：關鍵是弄清題意，找出等量或者不等關系：帳篷件數+食品件數=320，帳篷件數-食品件數=80，甲種貨車輛數+乙種貨車輛數=8，得到乙種貨車輛數=8-甲種貨車輛數，代入下面兩個不等關系：甲種貨車裝運帳篷件數+乙種貨車裝運帳篷件數≥200，甲種貨車裝運食品件數+乙種貨車裝運食品件數≥120．