Question

如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=，BE=2．求CD的長和四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】分析：利用等腰直角三角形的性質得出EH=DH=1，進而得出再利用直角三角形中30°所對邊等于斜邊的一半得出CD的長，求出AC，AB的長即可得出四邊形ABCD的面積．
解答：解：過點D作DH⊥AC，
∵∠CED=45°，DH⊥EC，DE=，
∴EH=DH，
∵EH²+DH²=ED²，
∴EH²=1，
∴EH=DH=1，
又∵∠DCE=30°，
∴DC=2，HC=，
∵∠AEB=45°，∠BAC=90°，
BE=2，
∴AB=AE=2，
∴AC=2+1+=3+，
∴S_{四邊形ABCD}=×2×（3+）+×1×（3+）=．
點評：此題主要考查了解直角三角形和三角形面積求法，根據已知構造直角三角形進而得出直角邊的長度是解題關鍵．