Question

（2013•臺州）如圖，已知邊長為2的正三角形ABC頂點A的坐標為（0，6），BC的中點D在y軸上，且在點A下方，點E是邊長為2、中心在原點的正六邊形的一個頂點，把這個正六邊形繞中心旋轉一周，在此過程中DE的最小值為（　　）

• A．3
• B．4-

  3

• C．4
• D．6-2

  3

Answer 1

分析：首先得到當點E旋轉至y軸上時DE最小，然后分別求得AD、OE′的長，最后求得DE′的長即可．

解答：解：如圖，當點E旋轉至y軸上時DE最小；
∵△ABC是等邊三角形，D為BC的中點，
∴AD⊥BC
∵AB=BC=2
∴AD=AB•cos∠B=

3

，
∵正六邊形的邊長等于其半徑，正六邊形的邊長為2，
∴OE=OE′=2
∵點A的坐標為（0，6）
∴OA=6
∴D′E=OA-AD-OE′=4-

3

故選B．

點評：本題考查了正多邊形的計算及等邊三角形的性質，解題的關鍵是從圖形中整理出直角三角形．