Question

關于x的一元二次方程x²-2x+m=0沒有實數根，則拋物線y=x²-2x+m的頂點在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

Answer 1

【答案】分析：求出拋物線y=x²-2x+m的對稱軸x=-=1，可知頂點在y軸的右側，根據“關于x的一元二次方程x²-2x+m=0沒有實數根”，可知開口向上的拋物線y=x²-2x+m與x軸沒有交點，據此即可判斷拋物線在第一象限．
解答：解：∵拋物線y=x²-2x+m的對稱軸是：x=-=1，
∴y=x²-2x+m的頂點在y軸的右側，
又∵關于x的一元二次方程x²-2x+m=0沒有實數根，
∴開口向上的拋物線y=x²-2x+m與x軸沒有交點，
∴拋物線y=x²-2x+m的頂點一定在第一象限．
故選A．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點個數與相應一元二次方程的解的個數的關系，要熟悉二次函數的性質．