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(2011•營口)如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD:BC=1:2,AE⊥BC,垂足為E,連接BD交AE于F,則△BFE的面積與△DFA的面積之比為
1:4
1:4
分析:首先過D作DM⊥CB,證明四邊形AEMD是平行四邊形,可得AD=EM,進而得到(BE+MC):AD=1:1,再證明BE=CM,可得到BE:AD=1:2,最后證明△ADF∽△EBF,可根據面積之比等于對應邊AD,BE之比的平方,即可得到答案.
解答:解:過D作DM⊥CB,
∵AE⊥BC,
∴AE∥DM,
∵AD∥EM,
∴四邊形AEMD是平行四邊形,
∴AD=EM,
∵AD:BC=1:2,
∴(BE+MC):AD=1:1,
∵AB=CD,AE=DM,
∴Rt△ABE≌Rt△DCM,
∴BE=CM,
∴BE:AD=1:2,
∵AD∥BC,
∴△ADF∽△EBF,
∵△BFE的面積與△DFA的面積之比為1:4,
故答案為:1:4.
點評:此題主要考查了相似三角形的判定,全等三角形的判定與性質,以及平行四邊形的判定與性質,綜合性較強,但是難度不大,關鍵是證明BE:AD=1:2.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

(2011•營口)如圖,甲、乙兩個可以自由轉動的均勻的轉盤,甲轉盤被分成3個面積相等的扇形,乙轉盤被分成4個面積相等的扇形,每一個扇形都標有相應的數字,同時轉動兩個轉盤,當轉盤停止后,設甲轉盤中指針所指區域內的數字為m,乙轉盤中指針所指區域內的數字為n(若指針指在邊界線上時,重轉一次,直到指針都指向一個區域為止).
(1)請你用畫樹狀圖或列表格的方法求出|m+n|>1的概率;
(2)直接寫出點(m,n)落在函數y=-
1x
圖象上的概率.

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(2011•營口)如圖(1),直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C,經過B、C兩點的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點為A,頂點為P.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)在該拋物線的對稱軸上是否存在點M,使以C、P、M為頂點的三角形為等腰三角形?若存在,請直接寫出所有符合條件的點M的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)連接AC,在x軸上是否存在點Q,使以P、B、Q為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由;
(4)當0<x<3時,在拋物線上求一點E,使△CBE的面積有最大值.
(圖(2)、圖(3)供畫圖探究)

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(2011•營口)如圖,將一正方形紙片按下列順序折疊,然后將最后折疊的紙片剪出一個以O為頂點的等腰三角形,那么剪出的等腰三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2011•營口)如圖,在平面直角坐標系中,有A(1,2),B(3,3)兩點,現另取一點C(a,1),當a=
5
3
5
3
時,AC+BC的值最小.

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(2011•營口)如圖,在平面直角坐標系中,△AOB為直角三角形,A(0,4),B(-3,0).按要求解答下列問題:
(1)在平面直角坐標系中,先將Rt△AOB向上平移6個單位,再向右平移3個單位,畫出平移后的Rt△A1O1B1
(2)在平面直角坐標系中,將Rt△A1O1B1繞點O1順時針旋轉90°,畫出旋轉后的Rt△A2O1B2
(3)用點A1旋轉到點A2所經過的路徑與O1A1、O1A2圍成的扇形做成一個圓錐的側面,求這個圓錐的高.(保留精確值)

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