Question

如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點M，AE切⊙O于點A，交BC的延長線于點E，連接AC.

(1)若B=30°，AB=2，求CD的長；
(2)求證：AE²=EB·EC.

Answer 1

(1)解：∵ AB是⊙O的直徑，∠B＝30°，AB＝2
∴∠ACB="90°," AC=AB="1," ∠CAB="60°      " ……2分 
∵ 弦CD⊥AB
∴  CM=AC·sin∠CAB=,  CM="DM       " ……3分
∴ CD=2CM=            ……4分
(2)證明：∵ AE切⊙O于點A
∴∠EAB="90°                   " ……5分
∵∠ECA="90°" , ∠E=∠E
∴△ACE∽△BAE               ……6分
∴   ∴ AE2＝EB·EC   ……7分 （其它解法可參照給分）

略