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頂點為（-2，-5）且過點（1，-14）的拋物線的解析式為．

【答案】分析：已知拋物線的頂點坐標，設頂點式y=a（x+2）²-5，將點（1，-14）代入求a，再化為一般式即可．
解答：解：設頂點式y=a（x+2）²-5，
將點（1，-14）代入，得a（1+2）²-5=-14，
解得a=-1，
∴y=-（x+2）²-5，即y=-x²-4x-9．
點評：本題考查了待定系數法求拋物線解析式的一般方法，需要根據題目條件，合理地選擇解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xoy中，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于兩點A、B，與y軸交于點C，其中A

在B的左側，B的坐標是（3，0）．將直線y=kx沿y軸向上平移3個單位長度后恰好經過點B、C．
（1）求k的值；
（2）求直線BC和拋物線的解析式；
（3）求△ABC的面積；
（4）設拋物線頂點為D，點P在拋物線的對稱軸上，且∠APD=∠ACB，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2011•峨眉山市二模）如圖，在Rt△ABO中，OB=8，tan∠OBA=

．若以O為坐標原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點C在x軸負半軸上，且OB=4OC．若拋物線y=ax²+bx+c經過點A、B、C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設該二次函數的圖象的頂點為P，求四邊形OAPB的面積；
（3）有兩動點M，N同時從點O出發，其中點M以每秒2個單位長度的速度沿折線OAB按O→A→B的路線運動，點N以每秒4個單位長度的速度沿折線按O→B→A的路線運動，當M、N兩點相遇時，它們都停止運動．設M、N同時從點O出發t秒時，△OMN的面積為S．
①請求出S關于t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
②判斷在①的過程中，t為何值時，△OMN的面積最大？

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•鎮江二模）在平面直角坐標系中，已知拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于點A（-1，0）、B（3，0），與y軸的正半軸交于點C，頂點為E．
（1）求拋物線解析式及頂點E的坐標；
（2）如圖，過點E作BC平行線，交x軸于點F，在不添加線和字母情況下，圖中面積相等的三角形有：

△BCF與△BCE

；
（3）將拋物線向下平移，與x軸交于點M、N，與y軸的正半軸交于點P，頂點為Q．在四邊形MNQP中滿足S_△NPQ=S_△MNP，求此時直線PN的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•湛江）如圖，在平面直角坐標系中，頂點為（3，4）的拋物線交y軸于A點，交x軸于B、C兩點（點B在點C的左側），已知A點坐標為（0，-5）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸l與⊙C有什么位置關系，并給出證明；
（3）在拋物線上是否存在一點P，使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知直線y=ax+c與拋物線y=ax²+bx+c（a≠0，b≠0）分別相交于A（0，C），B（1-b，m）兩點，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于C，D兩點，頂點為P．
（1）求a的值．
（2）如果CD=2，當-1≤x≤1時，拋物線y=ax²+bx+c的最大值與最小值的差為4，求點的B坐標．

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