Question

【題目】閱讀下面材料：
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y1=ax+b與雙曲線y2= 交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）兩點(diǎn)．
觀察圖像可知：
①當(dāng)x=﹣3或1時(shí)，y1=y2；
②當(dāng)﹣3＜x＜0或x＞1時(shí)，y1＞y2 ， 即通過觀察函數(shù)的圖像，可以得到不等式ax+b＞ 的解集．
有這樣一個(gè)問題：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．
某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集進(jìn)行了探究．

下面是他的探究過程，請(qǐng)將（1）、（2）、（3）補(bǔ)充完整：
（1）①將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化：
當(dāng)x=0時(shí)，原不等式不成立；
當(dāng)x＞0時(shí)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1＞；
當(dāng)x＜0時(shí)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1＜；
②構(gòu)造函數(shù)，畫出圖像
設(shè)y3=x2+4x﹣1，y4= ， 在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖像．
雙曲線y4=如圖2所示，請(qǐng)?jiān)诖俗鴺?biāo)系中畫出拋物線y3=x2+4x﹣1；（不用列表）
（2）確定兩個(gè)函數(shù)圖像公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)
觀察所畫兩個(gè)函數(shù)的圖像，猜想并通過代入函數(shù)解析式驗(yàn)證可知：滿足y3=y4的所有x的值為
（3）借助圖像，寫出解集
結(jié)合（1）的討論結(jié)果，觀察兩個(gè)函數(shù)的圖像可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集為

Answer 1

【答案】
（1）

解：

（2）±1和﹣4
（3）x＞1或﹣4＜x＜﹣1
【解析】解：（2）兩個(gè)函數(shù)圖像公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是±1和﹣4．
則滿足y3=y4的所有x的值為±1和﹣4．
故答案是：±1和﹣4；（3）不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0即當(dāng)x＞0時(shí)，x2+4x﹣1＞ ，此時(shí)x的范圍是：x＞1；
當(dāng)x＜0時(shí)，x2+4x﹣1＜ ，則﹣4＜x＜﹣1．
故答案是：x＞1或﹣4＜x＜﹣1．