Question

△ABC三邊分別是a，b，c，且滿足|a-2b+c|+

b-8

+c2-20c+100=0，求△ABC面積．

Answer 1

分析：把所給的式子整理后可得|a-2b+c|+

b-8

+（c-10）²=0，根據非負數的性質可得a-2b+c=0，b-8=0，c-10=0，解可得a=6，b=8，c=10，而a²+b²=c²，則△ABC是直角三角形，再根據三角形面積公式可求面積．

解答：解：∵|a-2b+c|+

b-8

+c2-20c+100=0，
∴|a-2b+c|+

b-8

+（c-10）²=0，
∴a-2b+c=0，b-8=0，c-10=0，
解得

a=6 b=8 c=10

，
∵a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形，
∴S_△ABC=

1

2

ab=24．
答：△ABC的面積是24．

點評：本題考查了非負數的性質、勾股定理逆定理，解題的關鍵是先求出a、b、c的長．