Question

一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸，準備加工后進行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示：

銷售方式	粗加工后銷售	精加工后銷售
每噸獲利（元）	1000	2000

已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時進行．受季節等條件的限制，公司必須在一定時間內將這批蔬菜全部加工后銷售完．
（1）如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應安排幾天精加工，幾天粗加工？
（2）如果先進行精加工，然后進行粗加工．
①試求出銷售利潤W元與精加工的蔬菜噸數m之間的函數關系式；
②若要求在不超過10天的時間內，將140噸蔬菜全部加工完后進行銷售，則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤？此時如何分配加工時間？

Answer 1

【答案】分析：（1）本題等量關系為：精加工天數+粗加工天數=12，精加工噸數+粗加工噸數=140，列出方程組求解即可．
（2）①根據精加工噸數和粗加工噸數的等量關系，用精加工噸數m來表示粗加工噸數，在列出W與m之間的關系，②根據題意要求先確定m的取值范圍，然后表示W并求出W最大值．
解答：解：（1）設應安排x天進行精加工，y天進行粗加工，（1分）
根據題意得（3分）
解得
答：應安排4天進行精加工，8天進行粗加工．（4分）

（2）①精加工m噸，則粗加工（140-m）噸，根據題意得W=2000m+1000（140-m）
=1000m+140000（6分）
②∵要求在不超過10天的時間內將所有蔬菜加工完，
∴，解得m≤5（8分）
∴0≤m≤5，
又∵在一次函數W=1000m+140000中，k=1000＞0，
∴W隨m的增大而增大，
∴當m=5時，W_最大=1000×5+140000=145000．（9分）
∴精加工天數為5÷5=1，
粗加工天數為（140-5）÷15=9．
∴安排1天進行精加工，9天進行粗加工，可以獲得最多利潤為145000元．（10分）
點評：本題考查要點較多，分別要運用二元一次方程組的求解以及一元一次不等式的應用，解題關鍵在于看清題意，找到正確的等量關系，列出方程式，最后解出答案．