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(2010•紅橋區二模)已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,點D是邊BC的中點.以BD為直徑作圓O,交邊AB于點P,連接PC,交AD于點E.
(1)求證:AD是圓O的切線;
(2)若PC是圓O的切線,BC=8,求DE的長.

【答案】分析:(1)要證明AD是圓O的切線,只要證明∠BDA=90°即可;
(2)連接OP,根據三角函數可求得PC,CD的長,再在RT△ADE中利用三角函數求得DE的長.
解答:(1)證明:∵AB=AC,點D是邊BC的中點,
∴AD⊥BD.
又∵BD是圓O直徑,
∴AD是圓O的切線.

(2)解:連接OP,
由BC=8,得CD=4,OC=6,OP=2,
∵PC是圓O的切線,O為圓心,
∴∠OPC=90°.
由勾股定理,得PC=4
在△OPC中,tan∠OCP==
在△DEC中,tan∠DCE==,DE=DC•=
點評:此題考查學生對切線的判定及綜合解直角三角形的能力.
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