Question

（2010•紅橋區(qū)二模）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是邊BC的中點．以BD為直徑作圓O，交邊AB于點P，連接PC，交AD于點E．
（1）求證：AD是圓O的切線；
（2）若PC是圓O的切線，BC=8，求DE的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）要證明AD是圓O的切線，只要證明∠BDA=90°即可；
（2）連接OP，根據三角函數可求得PC，CD的長，再在RT△ADE中利用三角函數求得DE的長．
解答：（1）證明：∵AB=AC，點D是邊BC的中點，
∴AD⊥BD．
又∵BD是圓O直徑，
∴AD是圓O的切線．

（2）解：連接OP，
由BC=8，得CD=4，OC=6，OP=2，
∵PC是圓O的切線，O為圓心，
∴∠OPC=90°．
由勾股定理，得PC=4，
在△OPC中，tan∠OCP==，
在△DEC中，tan∠DCE==，DE=DC•=．
點評：此題考查學生對切線的判定及綜合解直角三角形的能力．