Question

19、如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，試說明BE∥DF．

Answer 1

分析：根據四邊形內角和是360°和角平分線的定義，可求得∠A+∠ABE+∠ADF=180°；再利用三角形的內角和是180°，求得∠A+∠ABE+∠AEB=180°，由此可得出∠AEB=∠ADF，根據同位角相等，兩直線平行即可證得BE∥DF．

解答：解：∵∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°
而∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA
∴2∠A+2∠ABE+2∠ADF=360°
即∠A+∠ABE+∠ADF=180°
又∠A+∠ABE+∠AEB=180°
∴∠AEB=∠ADF
∴BE∥DF．

點評：本題主要考查了平行線的判定，根據四邊形和三角形的內角和定理及等量代換等知識，得出判定兩直線平行所需的同位角相等是解答本題的關鍵．