Question

【題目】如圖，將正方形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)A落在邊CD上的E點(diǎn)，折痕為FG．若BG＝2cm，DE＝3cm，則FG的長為_______．

Answer 1

【答案】3

【解析】

過點(diǎn)G作GQ⊥AD于Q，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得GF⊥AE，然后求出∠GFQ＝∠D，再利用“角角邊”證明△ADE和△GQF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得GF＝AE，再利用勾股定理列式求出AE，從而得解．

解：如圖，過點(diǎn)G作GQ⊥AD于Q，則四邊形ABGQ中，QG＝AB，

由翻折變換的性質(zhì)得GF⊥AE，

∵∠AFG+∠DAE＝90°，∠AED+∠DAE＝90°，

∴∠AFG＝∠AED，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD＝AB，

∴QG＝AD，

在△ADE和△GQF中，

，

∴△ADE≌△GQF(AAS)，

∴GF＝AE，

∵BG＝2cm，DE＝3cm，

∴AF＝EF＝AQ+QF＝BG+DE＝2+3＝5，

在Rt△FDE中，DF＝，

∴AD＝AF+FD＝5+4＝9，

在Rt△ADE中，由勾股定理得，AE＝，

∴GF的長為3．

故答案為：3．