Question

【題目】如圖，AD是△ABC的高，DE∥AC，DF∥AB，則△ABC滿足條件________時，四邊形AEDF是菱形．

Answer 1

【答案】AB=AC或∠B=∠C

【解析】∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四邊形AEDF是平行四邊形.

所以當四邊形AEDF中有一組鄰邊相等時，它就是菱形了.

由此在△ABC中可添加條件：（1）AB=AC或（2）∠B=∠C.

（1）當添加條件“AB=AC”時，

∵AD是△ABC的高，AB=AC，

∴點D是BC邊的中點，

又∵DE∥AC，DF∥AB，

∴點E、F分別是AB、AC的中點，

∴AE=AB，AF=AC，

∴AE=AF，

∴平行四邊形AEDF是菱形.

（2）當添加條件“∠B=∠C”時，

則由∠B=∠C可得AB=AC，同（1）的方法可證得：AE=AF，

∴平行四邊形AEDF是菱形.