Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的高．
（1）求證：CD²=AD．BD；
（2）如果AC=2

3

，AB=6，求AD的長．

Answer 1

分析：（1）由于在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的高，由此可以證明△ACD∽△CBD，然后利用相似三角形的性質即可解決問題；
（2）首先證明△ACD∽△ABC，然后利用相似三角形的性質即可求出AD．

解答：（1）證明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的高，
∴∠ADC=∠CDB，∠ACD=∠B，
∴△ACD∽△CBD，
∴CD²=AD•BD；
（2）解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的高，
∴∠ADC=∠ACB=90°，∠A公共，
∴△ACD∽△ABC，
∴CA²=AD•BA，
而AC=2

3

，AB=6，
∴AD=2．

點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質，解題關鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質求解．