Question

已知矩形ABCD，BE平分∠ABC交AD于E，F是AB邊上一點，AF=DE，連接CE、EF，問線段CE、EF有怎樣的關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：由BE平分∠ABC，得∠ABE=∠CBE，再由四邊形ABCD是矩形得AD∥BC，則∠AEB=∠CBE，則∠ABE=∠AEB，則AE=AB，根據SAS證△AEF和△DCE全等，推出FE=CE，∠AEF=∠DCE，求出∠FEC=90°．則線段CE、EF的關系是相等且垂直．
解答：證明：CE=EF，CE⊥EF，
理由是：∵矩形ABCD，
∴AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AE=AB．
∵AB=CD，
∴AE=CD，
∵矩形ABCD，
∴∠A=∠D=90°，
在△AEF和△DCE中
 ，
∴△AEF≌△DCE，
∴EF=EC，∠AEF=∠DCE，
∵∠D=90°，
∴∠DCE+∠DEC=90°，
∴∠DEC+∠AEF=90°，
∴∠FEC=180°-90°=90°，
∵FE⊥CE，
∴CE、EF的關系式相等且垂直．
點評：本題綜合考查了矩形的性質，全等三角形的性質和判定，平行線的性質等知識點，題型較好，難度不大，主要考查學生運用所學知識分析問題和解決問題的能力．