Question

如圖(1)所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P、Q同時從點B出發，點P沿折線BE－ED－DC運動到點C時停止，點Q沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1 cm/秒．設P、Q同發t秒時，△BPQ的面積為ycm²．已知y與t的函數關系圖象如圖(2)(曲線OM為拋物線的一部分)，則下列結論：①AD＝BE＝5；②cos∠ABE＝；③當0＜t≤5時，y＝t²；④當t＝秒時，△ABE∽△QBP；其中正確的結論是________(填序號)．

Answer 1

答案：①③④
解析：

解：根據圖(2)可得，當點P到達點E時點Q到達點C， 　　∵點P、Q的運動的速度都是1 cm/秒， 　　∴BC＝BE＝5， 　　∴AD＝BE＝5，故①小題正確； 　　又∵從M到N的變化是2， 　　∴ED＝2， 　　∴AE＝AD－ED＝5－2＝3， 　　在Rt△ABE中，AB＝＝＝4， 　　∴cos∠ABE＝＝，故②小題錯誤； 　　過點P作PF⊥BC于點F， 　　∵AD∥BC， 　　∴∠AEB＝∠PBF， 　　∴sin∠PBF＝sin∠AEB＝＝， 　　∴PF＝PBsin∠PBF＝t， 　　∴當0＜t≤5時，y＝BQ·PF＝t·t＝t2，故③小題正確； 　　當t＝秒時，點P在CD上，此時，PD＝－BE－ED＝－5－2＝， 　　PQ＝CD－PD＝4－＝， 　　∵＝，＝＝， 　　∴＝， 　　又∵∠A＝∠Q＝90°， 　　∴△ABE∽△QBP，故④小題正確． 　　綜上所述，正確的有①③④．