Question

【題目】在“五四青年節”來臨之際，某校舉辦了以“我的青春我做主”為主題的演講比賽． 并從參加比賽的學生中隨機抽取部分學生的演講成績進行統計(等級：A：優秀，B：良好，C：一般，D：較差)，并制作了如下統計圖表(部分信息未給出)：

等級	人數
A	m
B	20
C	n
D	10

請根據統計圖表中的信息解答下列問題：

(1)這次共抽取了________名參加演講比賽的學生，統計圖中a＝________，b＝________；

(2)若該校學生共有2000人，如果都參加了演講比賽，請你估計成績達到優秀的有多少人？

(3)若演講比賽成績為A等級的學生中恰好有2名女生，其余的學生為男生，從A等級的學生中抽取兩名同學參加全市演講比賽，求抽中一名男生和一名女生的概率．

Answer 1

【答案】（1）50，40，30；（2）200；（3）．

【解析】

（1）根據D等級的人數和對應百分比可得抽取的人數，再分別求得等級B的人數所占百分比和等級C的人數所占百分比即可得出a，b的值；

（2）用等級A的人數所占百分比乘以2000即可；

（3）用列表法列出所有情況，再根據概率公式即可求得.

解：（1）50；40；30；

這次抽取的演講比賽的學生人數為10÷20%＝50(名)，

等級B的學生所占百分比為20÷50×100%＝40%，

∴a＝40．

等級C的學生所占百分比為1－10%－20%－40%＝30%，

∴b＝30．

（2）估計成績達到優秀的人數為：2000×10%＝200(人)；

（3）A等級的學生共有50×10%＝5(名)，其中有2名女生，那么男生有3名，列表分析如下：

	女1	女2	男1	男2	男3
女1		女1女2	女1男1	女1男2	女1男3
女2	女2女1		女2男1	女2男2	女2男3
男1	男1女1	男1女2		男1男2	男1男3
男2	男2女1	男2女2	男2男1		男2男3
男3	男3女1	男3女2	男3男1	男3男2

由上表可知，一共有20種等可能的結果，其中抽中一名男生和一名女生的結果有12種，

∴P(抽中一名男生和一名女生)＝＝．