Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=52°，點D，E分別是AB，AC的中點．若點F在線段DE上，且∠AFC=90°，則∠FAE的度數為     °．

Answer 1

64°.

試題分析：由點D，E分別是AB，AC的中點可EF是三角形ABC的中位線，所以EF∥BC，再有平行線的性質和在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質可證明三角形EFC是等腰三角形，利用等腰三角形的性質可求出∠ECF的度數，進而求出∠FAE的度數．
試題解析：∵D，E分別是AB，AC的中點，
∴EF是三角形ABC的中位線，
∴EF∥BC，
∴∠EFC=∠ECF，
∵∠AFC=90°，E分AC的中點，
∴EF=AC，AE=CE，
∴EF=CE，
∴∠EFC=∠ECF，
∴∠ECF=∠EFC=∠ACB=26°，
∴∠FAE的度數為90°-26°=64°.
考點: 1.三角形中位線定理；2.直角三角形斜邊上的中線．