【題目】一艘在南北航線上的測量船，于A點處測得海島B在點A的南偏東30°方向，繼續向南航行30海里到達C點時，測得海島B在C點的北偏東15°方向，那么海島B離此航線的最近距離是（結果保留小數點后兩位）（參考數據：
）（ ）
A. 4.64海里 B. 5.49海里 C. 6.12海里 D. 6.21海里
【答案】B
【解析】
根據題意畫出圖如圖所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根據三角形內角和和等腰三角形的性質得出BA=BE，AD=DE，設BD=x，Rt△ABD中，根據勾股定理得AD=DE=
x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2x+2x=30，解之即可得出答案.
根據題意畫出圖如圖所示：作BD⊥AC，取BE=CE，
∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，
∴∠ABC=135°，
又∵BE=CE，
∴∠ACB=∠EBC=15°，
∴∠ABE=120°，
又∵∠CAB=30°
∴BA=BE，AD=DE，
設BD=x，
在Rt△ABD中，
∴AD=DE=x，AB=BE=CE=2x，
∴AC=AD+DE+EC=2x+2x=30，
∴x=
=
≈5.49，
故答案選：B.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，學校環保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點C處測得樹頂B的仰角為60°，然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30°，已知DE⊥EA，斜坡CD的長度為30m，DE的長為15m，則樹AB的高度是_____m．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合與探究
如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線W的函數表達式為y=﹣
x2+
x+4．拋物線W與x軸交于A，B兩點（點B在點A的右側，與y軸交于點C，它的對稱軸與x軸交于點D，直線l經過C、D兩點．
(1)求A、B兩點的坐標及直線l的函數表達式．
(2)將拋物線W沿x軸向右平移得到拋物線W′，設拋物線W′的對稱軸與直線l交于點F，當△ACF為直角三角形時，求點F的坐標，并直接寫出此時拋物線W′的函數表達式．
(3)如圖2，連接AC，CB，將△ACD沿x軸向右平移m個單位（0＜m≤5），得到△A′C′D′．設A′C交直線l于點M，C′D′交CB于點N，連接CC′，MN．求四邊形CMNC′的面積（用含m的代數式表示）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小莉和哥哥玩撲克牌游戲，小莉有數字為1，2，3，5的四張牌，哥哥有數字為4，6，7，8的四張牌，按如下游戲規則進行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數字相加，如果和為偶數，則小莉勝；如果和為奇數，則哥哥勝．
（1）請用數形圖或列表法分別求出小莉勝和哥哥勝的概率；
（2）這個游戲公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請你設計一種公平的游戲規則．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數
與
(x＞0，0＜m＜n)的圖象上，對角線BD//y軸，且BD⊥AC于點P．已知點B的橫坐標為4．
（1）當m=4，n=20時．
①若點P的縱坐標為2，求直線AB的函數表達式．
②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．
（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數量關系；若不能，試說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】水利部確定每年的3月22日至28日為“中國水周”(1994年以前為7月1日至7日)，從1991年起，我國還將每年5月的第二周作為城市節約用水宣傳周．某社區為了進一步提高居民珍惜水、保護水和水憂患意識，提倡節約用水，從本社區5000戶家庭中隨機抽取100戶，調查他們家庭每月的平均用水量，并將調查的結果繪制成如下的兩幅不完整的統計圖表：
用戶月用水量頻數分布表 | ||
平均用水量(噸) | 頻數 | 頻率 |
3～6噸 | 10 | 0.1 |
6～9噸 | m | 0.2 |
9～12噸 | 36 | 0.36 |
12～15噸 | 25 | n |
15～18噸 | 9 | 0.09 |
請根據上面的統計圖表，解答下列問題：
(1)在頻數分布表中：m＝__ __，n＝__ __；
(2)根據題中數據補全頻數直方圖；
(3)如果自來水公司將基本月用水量定為每戶每月12噸，不超過基本月用水量的部分享受基本價格，超出基本月用水量的部分實行加價收費，那么該社區用戶中約有多少戶家庭能夠全部享受基本價格？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數
與
(x＞0，0＜m＜n)的圖象上，對角線BD//y軸，且BD⊥AC于點P．已知點B的橫坐標為4．
（1）當m=4，n=20時．
①若點P的縱坐標為2，求直線AB的函數表達式．
②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．
（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數量關系；若不能，試說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料：
如圖1，在線段AB上找一點C（AC＞BC），若BC：AC＝AC：AB，則稱點C為線段AB的黃金分割點，這時比值為
≈0.618，人們把稱為黃金分割數．長期以來，很多人都認為黃金分割數是一個很特別的數，我國著名數學家華羅庚先生所推廣的優選法中，就有一種0.618法應用了黃金分割數．
我們可以這樣作圖找到已知線段的黃金分割點：如圖2，在數軸上點O表示數0，點E表示數2，過點E作EF⊥OE，且EF＝
OE，連接OF；以F為圓心，EF為半徑作弧，交OF于H；再以O為圓心，OH為半徑作弧，交OE于點P，則點P就是線段OE的黃金分割點．
根據材料回答下列問題：（1）線段OP長為_____，點P在數軸上表示的數為_____；（2）在（1）中計算線段OP長的依據是_____．
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