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已知如圖△ABC放置于邊長為1的小正方形組成的網格中中，AB=
2
，BC=2，AC=
10
．
（1）若點M為BC的中點，在線段AB（包括兩端點）上取點N，使△BMN與△ABC相似，求線段BN的長；
（2）試直接寫出所給的網格中與△ABC相似且面積最大的格點三角形的個數，并在網格中畫出其中一個（不需證明）．
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（1）∵點M為BC的中點，
∴當N為AB中點時，MN∥AC，
∴△BMN∽△BCA，
∴BN=
1
2
AB=
2
2
，
當△BMN∽△BAC時，
∴
BM
AB
=
BN
BC
，
∴
1
2
=
BN
2
，
解得：BN=
2
，
故BN=
2
2
或
2
時，△BMN與△ABC相似；

（2）如圖所示：每條對角線對應4個最大三角形，故共有8個符合要求的三角形．
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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知如圖△ABC放置于邊長為1的小正方形組成的網格中中，AB=
2
，BC=2，AC=
10
．
（1）若點M為BC的中點，在線段AB（包括兩端點）上取點N，使△BMN與△ABC相似，求線段BN的長；
（2）試直接寫出所給的網格中與△ABC相似且面積最大的格點三角形的個數，并在網格中畫出其中一個（不需證明）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知如圖，有一塊三角板DEF（∠D=90°）放置在△ABC上，恰好三角板DEF的兩條直角邊DE、DF分別經過點B、C，△ABC中，∠A=30°，改變直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的兩條直角邊DE、DF仍然分別經過B、C，那么∠ABD+∠ACD=
60°
60°
．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知如圖△ABC放置于邊長為1的小正方形組成的網格中中，AB=數學公式，BC=2，AC=數學公式．
（1）若點M為BC的中點，在線段AB（包括兩端點）上取點N，使△BMN與△ABC相似，求線段BN的長；
（2）試直接寫出所給的網格中與△ABC相似且面積最大的格點三角形的個數，并在網格中畫出其中一個（不需證明）．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

已知如圖，有一塊三角板DEF（∠D=90°）放置在△ABC上，恰好三角板DEF的兩條直角邊DE、DF分別經過點B、C，△ABC中，∠A=30°，改變直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的兩條直角邊DE、DF仍然分別經過B、C，那么∠ABD+∠ACD=________．

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