Question

【題目】已知一次函數y＝ax+b過一，二，四象限，且過(6，0)，則關于二次函數y＝ax2+bx+1的以下說法：①圖象與x軸有兩個交點；②a＜0，b＞0；③當x＝3時函數有最小值；④若存在一個實數m，當x≤m時，y隨x的增大而增大，則m≤3．其中正確的是( )

A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據題意可以判斷a、b的正負，從而可以判斷各個小題中的結論是否成立，從而可以解答本題．

解：∵一次函數y=ax+b過一，二，四象限，且過（6，0），
∴a＜0，b＞0，0=6a+b，故②正確，
∴b=-6a，
∴y=ax2+bx+1中a＜0，b＞0，
∴△=b2-4a×1=36a2-4a=4a（9a-1）＞0，
∴圖象與x軸有兩個交點，故①正確，
在y=ax2+bx+1中，當x=-=-=3時，取得最大值，故③錯誤，
∴當x＞3時，y隨x的增大而減小，當x＜3時，y隨x的增大而增大，
∴若存在一個實數m，當x≤m時，y隨x的增大而增大，則m≤3，故④正確，
故選：C．