Question

若實數a，b滿足等式

a-4

+2

4-a

=b+5，則代數式（a+b）+（a+b）³+（a+b）⁵+（a+b）⁷+…（a+b）²⁰¹³的值是

-1007

．

Answer 1

分析：首先根據二次根式有意義的條件可得a-4≥0，4-a≥0，進而算出a、b的值，然后代入代數式（a+b）+（a+b）³+（a+b）⁵+（a+b）⁷+…（a+b）²⁰¹³中計算即可．

解答：解：根據題意可得：a-4≥0，4-a≥0，
解得：a=4，
則：

a-4

+2

4-a

=0，
故b+5=0，
b=-5，
（a+b）+（a+b）³+（a+b）⁵+（a+b）⁷+…（a+b）²⁰¹³
=（4-5）+（4-5）³+（4-5）⁵+（4-5）⁷+…（4-5）²⁰¹³
=-1+（-1）+（-1）+…+（-1）
=-1007．
故答案為：-1007．

點評：此題主要考查了代數式求值，以及二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數．