Question

已知二次函數的圖象經過點（0、3），且頂點坐標為（-1、4）
（1）求這個函數解析式
（2）在直角坐標系，畫出它的圖象
（3）根據圖象說明：當x為何值時，函數值y為0？當x為何值時，函數y隨x的增大而增大？當x時為何值時，函數y隨x的增大而減少？

Answer 1

【答案】分析：（1）已知二次函數的頂點坐標為（-1，4），設拋物線的頂點式為y=a（x+1）²+4，將點（0，3）代入求a即可．
（2）根據（1）所求出的解析式即可畫出圖象；
（3）根據（1）得出的二次函數關系式，解出當y=0時x的值，再根據頂點坐標畫出圖象，由圖象直接得出答案即可．
解答：解：（1）設此二次函數的解析式為y=a（x+1）²+4．
∵其圖象經過點（0，3），
∴a（0+1）²+4=3，
∴a=-1，
∴y=-（x+1）²+4=-x²-2x+1．

（2）根據題意得：


（3）由圖可知，當y=0時，有-x²-2x+1=0，
解得，x₁=-1-，x₂=-1．
-1-＜x＜-1時，y＞0，
當x＜-1-或 x＞-1 時，y＜0．
點評：本題考查了用頂點式求拋物線解析式的一般方法，必須熟練掌握拋物線解析式的幾種形式及拋物線與x軸的交點坐標等性質，要充分利用數形結合思想解答．