Question

注意：為了使同學們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個思路按下面的要求填空，完成本題的解答，也可以選用其他的解題方案，此時不必填空，只需按解答題的一般要求進行解答．
參加一次商品交易會的每兩家公司之間都簽訂了一份合同，所有公司共簽訂了45份合同，共有多少家公司參加商品交易會？
解決方案：
設共有x家公司參加商品交易會．
（Ⅰ）每家公司與其他

 

家公司都簽訂一份合同，由于甲公司與乙公司簽訂的合同和乙公司與甲公司簽訂的合同是同一份合同，所以所有公司共簽訂了

 

份合同；
（Ⅱ）根據(jù)題意，列出相應方程為

 

；
（Ⅲ）解這個方程，得

 

；
（Ⅳ）檢驗：

 

；
（Ⅴ）答：共有

 

家公司參加商品交易會．

Answer 1

考點：一元二次方程的應用

專題：

分析：設共有x家公司參加商品交易會，每家公司不與之間簽訂合同，故與其他（x-1）家簽訂合同，根據(jù)條件就可以得出共簽訂

x(x-1)

2

份合同，與總共簽訂45份是一致故可以建立方程，然后再解這個方程，并檢驗其根是否符合題意即可．

解答：解：設共有x家公司參加商品交易會，由題意，得

x(x-1)

2

=45，
解得：x₁=10，x₂=-9，
經(jīng)檢驗，x₂=-9不符合題意，舍去，只取x=10
答：共有10家公司參加商品交易會．
故答案為：Ⅰ（x-1），
Ⅱ

x(x-1)

2

，
Ⅲx₁=10，x₂=-9，
Ⅳx₂=-9不符合題意，舍去，只取x=10，
Ⅴ10．

點評：本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時應驗根是否都符合題意是關鍵．