Question

（1）如圖①，M、N分別是⊙O的內接正△ABC的邊AB、BC上的點且BM＝CN，連接OM、ON，求∠MON的度數。

（2）圖②、③、…… ④中，M、N分別是⊙O的內接正方形ABCD、正五邊ABCDE、……

正n邊形ABCDEFG…的邊AB、BC上的點，且BM＝CN，連接OM、ON；則圖②中∠MON的度數是　　　 　 ，圖③中∠MON的度數是　　 　　 ；……由此可猜測在n邊形圖中∠MON的度數是　 　　

（3）若3≤n≤8，則從中任取2個圖形，恰好都是中心對稱圖形的概率是　　　　 .

Answer 1

_{（1）解：連接OB、OC}

      ∵ △ABC是⊙O的內接正三角形

      _{∴ OB＝OC   ∠BOC＝120°  ∠OBC＝∠OCB＝∠OBA＝30°}

   _又 ∵ BM＝CN

     _{∴  △OBM≌△OCN}               

     _{∴ ∠MOB＝∠NOC}

     _{∴ ∠MOE＝∠BOC＝120°}          

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_{（2） 90°；  72°；  .}  

₍₃₎