【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，∠CAB的角平分線AD交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若∠CAB=60°，DE=3
，求AC的長．
【答案】(1)見解析;(2)6.
【解析】
（1）連接OD，由已知得∠ODA=∠OAD=∠DAC，從而OD∥AE，由此能證明DE是圓O的切線．
（2）連接BD，則∠ADB=90°，由角平分線的定義可求∠CAD=∠DAB=30°，盡而可求DE、AD、AB的長，連接OC，可證AC=OA=OC=6．
證明：（1）連接OD，如圖，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠OAD，
∴∠CAD=∠ODA，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切線；
（2）連接BD，則∠ADB=90°，
∵∠CAB=60°，AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠DAB=30°，
∵DE=3
，
∴AD=6，
∴AB=12，
連接OC，則OC=OA=6，
∵∠CAB=60°，
∴AC=OA=OC=6．
靈星計算小達人系列答案
孟建平錯題本系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】隨著幾何部分的學習，小鵬對幾何產生了濃厚的興趣，他最喜歡利用手中的工具畫圖了
如圖，作一個
，以O為圓心任意長為半徑畫弧分別交OA，OB于點C和點D，將一副三角板如圖所示擺放，兩個直角三角板的直角頂點分別落在點C和點D，直角邊中分別有一邊與角的兩邊重合，另兩條直角邊相交于點P，連接
小鵬通過觀察和推理，得出結論：OP平分．
你同意小鵬的觀點嗎？如果你同意小鵬的觀點，試結合題意寫出已知和求證，并證明．
已知：中，______
______，______
______，____________．
求證：OP平分．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．
（1）請畫出△ABC關于y軸對稱的△DEF（其中D、E、F分別是A、B、C的對應點）．
（2）直接寫出（1）中F點的坐標為 ．
（3）若直線l經過點（0，﹣2）且與x軸平行，則點C關于直線l的對稱點的坐標為 ．
（4）在y軸上存在一點P，使PC﹣PB最大，則點P的坐標為 ．
（5）第一象限有一點M（4，2），在x軸上找一點Q使CQ+MQ最短，畫出最短路徑，保留作圖痕跡．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=ax2﹣9ax+18a的圖象與x軸交于A，B兩點（A在B的左側），圖象的頂點為C，直線AC交y軸于點D．
（1）連接BD，若∠BDO=∠CAB，求這個二次函數的表達式；
（2）是否存在以原點O為對稱軸的矩形CDEF？若存在，求出這個二次函數的表達式，若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長為1，點A的坐標為（-3，2）.請按要求分別完成下列各小題：
（1）把△ABC向下平移4個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，點A1的坐標是___.
（2）畫出△ABC關于y軸對稱的△A2B2C2，則點C2的坐標是 ；
（3）△ABC的面積是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數的圖象如圖所示．
（1）求這個二次函數的表達式；
（2）將該二次函數圖象向上平移 個單位長度后恰好過點（﹣2，0）；
（3）觀察圖象，當﹣2＜x＜1時，y的取值范圍為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是甲、乙兩家運輸公司規定每位旅客攜帶行李的費用與所帶行李質量之間的關系圖．
（1）由圖可知，行李質量只要不超過______kg，甲公司就可免費攜帶，如果超過了規定的質量，則每超過1 kg要付運費_______元；
（2）若設旅客攜帶的行李質量為x(kg)，所付的行李費是y（元），請分別寫出y甲與y乙（元）隨x(kg)之間變化的關系式；
（3）若你準備攜帶45 kg的行李出行，在甲、乙兩家公司中你會選擇哪一家？應付行李費多少元？
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