精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

如圖，先將正方形ABCD沿EF對折使AB與DC完全重合，再將角D翻折，使點D落在EF上，折痕為CG，那么∠DCG=________．

15°
分析：根據折疊的性質可得CF= $\text{[math]}$ BC= $\text{[math]}$ DC，DC=CD'，從而可求出∠CD'F=30°，∠DCD'=30°，也可得出∠DCG的度數．
解答：由折疊的性質得，CF= $\text{[math]}$ BC= $\text{[math]}$ DC，DC=CD'，
故在直角三角形CD'F中可得出，∠CD'F=30°，
∵DC∥EF，
∴∠DCD'=30°，
由折疊的性質得，∠DCG=∠D'CG= $\text{[math]}$ ∠DCD'=15°．
故答案為：15°．
點評：此題考查了折疊的性質及含30°角的直角三角形的性質，解答本題的關鍵是掌握翻折前后對應線段相等，對應角相等，難度一般．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

某班甲、乙、丙三位同學進行了一次用正方形紙片折疊探究相關數學問題的課題學習活動．
活動情境：
如圖2，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD沿EG折疊（折痕EG分別與AB、DC交于點E、G），使點B落在AD邊上的點 F處，FN與DC交于點M處，連接BF與EG交于點P．
所得結論：
當點F與AD的中點重合時：（如圖1）甲、乙、丙三位同學各得到如

下一個正確結論（或結果）：
甲：△AEF的邊AE=

cm，EF=

cm；
乙：△FDM的周長為16cm；
丙：EG=BF．
你的任務：
（1）填充甲同學所得結果中的數據；
（2）寫出在乙同學所得結果的求解過程；
（3）當點F在AD邊上除點A、D外的任何一處（如圖2）時：
①試問乙同學的結果是否發生變化？請證明你的結論；
②丙同學的結論還成立嗎？若不成立，請說明理由，若你認為成立，先證明EG=BF，再求出S（S為四邊形AEGD的面積）與x（AF=x）的函數關系式，并問當x為何值時，S最大？最大值是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2010•房山區一模）閱讀下列材料：
小明遇到一個問題：如圖1，正方形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD和DA邊上靠近A、B、C、D的n等分點，連接AF、BG、CH、DE，形成四邊形MNPQ．求四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比（用含n的代數式表示）．
小明的做法是：
先取n=2，如圖2，將△ABN繞點B順時針旋轉90゜至△CBN′，再將△ADM繞點D逆時針旋轉90゜至△CDM′，得到5個小正方形，所以四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比是

；
然后取n=3，如圖3，將△ABN繞點B順時針旋轉90゜至△CBN′，再將△ADM繞點D逆時針旋轉90゜至△CDM′，得到10個小正方形，所以四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比是

，即

；
請你參考小明的做法，解決下列問題：
（1）在圖4中探究n=4時四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比（在圖4上畫圖并直接寫出結果）；
（2）圖5是矩形紙片剪去一個小矩形后的示意圖，請你將它剪成三塊后再拼成正方形（在圖5中畫出并指明拼接后的正方形）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【問題】在正方形網格中，如圖（一），△OAB的頂點分別為O（0，0），A（1，2），B（2，-1）．
（1）以點O（0，0）為位似中心，按比例尺3：1在位似中心的同側將△OAB放大為△OA′B′，放大后點A、B的對應點分別為A′、B′．畫出△OA′B′，并寫出點A'、B'的坐標：A′（

，

），B′（

，

-3

）；
（2）在（1）中，若點C（a，b）為線段AB上任一點，寫出變化后點C的對應點C′的坐標（

，

）；
【拓展】在平面內，先將一個多邊形以點O為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對應線段的比為k，并且原多邊形上的任一點P，它的對應點P'在線段OP或其延長線上；接著將所得多邊形以點O為旋轉中心，逆時針旋轉一個角度θ，這種經過和旋轉的圖形變換叫做旋轉相似變換，記為O（k，θ），其中點O叫做旋轉相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋轉角．
【探索】如圖（二），完成下列問題：
（3）填空：如圖1，將△ABC以點A為旋轉相似中心，放大為原來的2倍，再逆時針旋轉60°，得到△ADE，這個旋轉相似變換記為A（

，

60°

）；
（4）如圖2，△ABC是邊長為3cm的等邊三角形，將它作旋轉相似變換A(

，90°)，得到△ADE，求線段BD的長．