Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=，BC=2，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC兩邊于點D、E，則△CDE的面積為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：連接AE．根據圓周角定理易知AE⊥BC；
由于△ABC是等腰△，根據等腰三角形三線合一的性質知E是BC的中點，即CE=BE=1．
在Rt△ABE中，根據勾股定理即可求出AE的長，進而可求出△ABC的面積．
根據圓內接四邊形的外角等于內對角，可得出△CDE和△CBA的兩組對應角相等，由此可判定兩個三角形相似，已知了CE、AC的長，也就知道了兩個三角形的相似比，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求得△CDE的面積．
解答：解：連接AE，則AE⊥BC．
又∵AB=AC，
∴E是BC的中點，即BE=EC=1．
Rt△ABE中，AB=，BE=1，
由勾股定理得：AE=2．
∴S_△ABC=BC•AE=2．
∵四邊形ABED內接于⊙O，
∴∠CDE=∠CBA，∠CED=∠CAB，
∴△CDE∽△CBA，
∴S_△CDE：S_△ABC=CE²：AC²=1：5．
∴S_△CDE=S_△ABC=．
故選A．
點評：此題主要考查了圓周角定理、等腰三角形的性質、勾股定理、相似三角形的判定和性質等知識的綜合應用．