Question

如圖，在△ABC中，BC=12cm，AB=AC，∠BAC=120°．
（1）作△ABC的外接圓（只需作出圖形，并保留作圖痕跡）；
（2）求它的外接圓直徑．

Answer 1

【答案】分析：根據三角形外接圓的作法，作出任意兩邊垂直平分線，再利用等腰三角形的判定方法即可求出外接圓直徑．
解答：解：（1）分別作出AB，BC的垂直平分線，根據垂直平分線上的點，到線段兩端點距離相等，
可得：PA=PB=PC，
∴交點即是圓心；

（2）由題意得：
∵BC=12cm，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠CAP=60°，PC=PA，BM=MC=6cm，
∴△APC是等邊三角形，
∴PA=PC=AC，
∴∠MPC=60°，
cos30°=，
PC==4．
∴外接圓直徑是8cm．
點評：此題主要考查了三角形外接圓的作法，以及等邊三角形的判定方法，題目難度不大，比較典型．