Question

如圖，某船以每小時36海里的速度向正東方向航行，在點A測得某島C在北偏東60°方向上，航行半小時后到達點B，測得該島在B北偏東30°方向上，已知該島周圍16海里內有暗礁

【小題1】試說明點B是否在暗礁區域內？
【小題2】若繼續向東航行在無觸礁危險？請說明理由。

Answer 1

【小題1】過點B作BD∥AE，交AC于點D。
因為 36×0.5＝18（海里），∠ADB＝60°，∠DBC＝30°，所以∠ACB＝30°。
又∠CAB＝30°，所以BC＝AB，即BC＝AB＝18＞16 ，所以點B在暗礁區域外。
【小題2】過點C作CH⊥AB，垂足為H。
在Rt△CHB中，∠BCH＝30°，令BH＝x（海里），則 CH＝√3x（海里）。
在Rt△ACH中，∠CAH＝30°，所以 AH＝3x（海里）。
因為 AH＝AB＋BH，所以 3x＝18＋x，解得x＝9 ，所以 CH＝9√3海里＜16海里。
所以船繼續向東航行有觸礁的危險解析:
（1）B是否在暗礁區域內就要看CB的距離，若CB＞16，則點B不在暗礁區域內；若CB＜16，則點B在暗礁區域內.（2）往東航行是否有觸礁危險，就要看點C到AB的距離CH與16的大小關系.若CH＞16，則無觸礁的危險；若CB＜16，則有觸礁的危險