Question

【題目】已知二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象經過一次函數y＝－x＋3的圖象與x軸、y軸的交點，并且也經過(1，1)點，求這個二次函數的關系式，并求x為何值時，函數有最大(最小)值？這個值是多少？

Answer 1

【答案】二次函數的關系式為y＝x2－x＋3，當x＝時，函數有最小值，最小值為－.

【解析】

先求出一次函數y＝－x＋3的圖象與x軸、y軸的交點，再把這三點代入二次函數y＝ax2＋bx＋c，求出解析式，再把解析式化成頂點式，即可得當x取何值時有最值.

解：對于y＝－x＋3，當x＝0時，y＝3；當y＝0時，x＝2，把(0，3)，(2，0)，(1，1)分別代入y＝ax2＋bx＋c，得，

所以，

所以二次函數的關系式為y＝x2－x＋3.

因為y＝x2－x＋3＝（x-）-，所以當x＝時，函數有最小值，最小值為－.