Question

【題目】在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2）．延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1，按這樣的規律進行下去，第2011個正方形（正方形ABCD看作第1個）的面積為（ ）

A．5（）2010 B．5（）2010 C．5（）2011 D．5（）2011

Answer 1

【答案】B.

【解析】

試題解析：∵點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2）．∠AOD=90°，

∴AD=，∠ODA+∠OAD=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DAB=∠ABC=90°，AB=AD=BC=，

∴正方形ABCD的面積為：×=5，∠ABB1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°，

∴∠ODA=∠BAA1，

∴△ODA∽△BAA1，

∴，

∴BA1=，

∴CA1=BC+BA1=，

∴第二個正方形的面積為：×=5×，…，

得出規律，第2011個正方形的面積為：5（）2010.

故選B．