Question

二次函數y=-x²+2x+8的圖象與x軸交于B，C兩點，點D平分BC，若在x軸上側的A點為拋物線上的動點，且∠BAC為銳角，則AD的取值范圍是（ ）
A．3＜AD≤9
B．3≤AD≤9
C．4＜AD≤10
D．3≤AD≤8

Answer 1

【答案】分析：首先設出B、C的坐標，用韋達定理求出BC的長，若以BC為直徑作圓，根據圓周角定理易得出當點A在x軸上方時，∠BAC為銳角，那么AD的長就應該在BC和DP之間（設P為拋物線頂點坐標），且AD不等于BC．
解答：解：設B（m，0），C（n，0）；
則有：m+n=2，mn=-8；
故BC===6；
設拋物線頂點為P，則P（1，9）；
∴BC＜AD≤DP，
即3＜AD≤9；
故選A．
點評：此題考查了二次函數與一元二次方程的關系、根與系數的關系、圓周角定理等知識，能夠正確的根據圓周角定理判斷出∠BAC是銳角時A點的位置是解答此題的關鍵．