【題目】八年級(1)班張山同學利用所學函數知識,對函數進行了如下研究:
列表如下:
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |||||
y | … | 7 | 5 | 3 | m | 1 | n | 1 | 1 | 1 | … |
描點并連線(如下圖)
(1)自變量x的取值范圍是________;
(2)表格中:________,
________;
(3)在給出的坐標系中畫出函數的圖象;
(4)一次函數的圖象與函數
的圖象交點的坐標為_______.
【答案】(1)全體實數;(2)1,1;(3)見解析;(4)和
.
【解析】
(1)根據函數解析式,可得答案;
(2)根據自變量與函數值得對應關系,可得答案;
(3)根據描點法畫函數圖象,可得答案;
(4)根據圖象,可得答案.
解:(1)∵函數y=|x+2|-x-1
∴自變量x的取值范圍為全體實數
故答案為:全體實數;
(2)當x=-2時,m=|-2+2|+2-1=1,
當x=0時,n=|0+2|-0-1=1,
∴
故答案為:1,1;
(3)如下圖
(4)在(3)中坐標系中作出直線y=-x+3,如下:
由圖象得:一次函數y=-x+3的圖象與函數y=|x+2|-x-1的圖象交點的坐標為:(-6,9)和(2,1)
故答案為:(-6,9)和(2,1).
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【題目】在平面內有一等腰直角三角板(∠ACB=90)和直線l.過點C作CE⊥l于點E,過點B作BF⊥l于點F.當點E與點A重合時(圖①),易證:AF+BF=2CE.當三角板繞點A順時針旋轉至圖②.圖③的位置時,上述結論是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請直接寫出線段AF.BF.CE之間的數量關系的猜想(不需證明).
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【題目】用小立方體搭一個幾何體,使它的主視圖和俯視圖如圖所示,俯視圖中小正方形中字母表示在該位置小立方體的個數,請解答下列問題:
(1)直接寫出a,b,c的值;
(2)這個幾何體最少有幾個小立方體搭成,最多有幾個小立方體搭成;
(3)當d=1,e=2,f=1時畫出這個幾何體的左視圖.
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【題目】學校餐廳中,一張桌子可坐6人,現有以下兩種擺放方式:
(1)當有5張桌子時,第一種方式能坐 人,第二種方式能坐 人.
(2)當有n張桌子時,第一種方式能坐 人,第二種方式能坐 人.
(3)新學期有200人在學校就餐,但餐廳只有60張這樣的餐桌,若你是老師,你打算選擇以下哪種方式來擺放餐桌?為什么?
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是AB上一點,F是AD延長線上一點,且DF=BE.
(1)求證:CE=CF;
(2)若點G在AD上,且∠GCE=45°,則GE=BE+GD成立嗎?為什么?
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【題目】如圖,直線和
相交于點C,分別交x軸于點A和點B點P為射線BC上的一點。
(1)如圖1,點D是直線CB上一動點,連接OD,將沿OD翻折,點C的對應點為
,連接
,并取
的中點F,連接PF,當四邊形AOCP的面積等于
時,求PF的最大值;
(2)如圖2,將直線AC繞點O順時針方向旋轉α度,分別與x軸和直線BC相交于點S和點R,當
是等腰三角形時,直接寫出α的度數.
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【題目】數學實踐課中:一張紙片,第一次將其撕成四小片,以后每次都將其中一片撕成更小的四片,如此進行下去,撕到第2次手中共有7張紙片,問撕到第4次時,手中共有_____張,撕到第n次時,手中共有_________________(用含有n的代數式表示)張.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,有若干個整數點,其順序按圖中“”方向排列,如
,
,
,
,
,
根據這個規律探索可得,第100個點的坐標為
A.B.
C.
D.
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【題目】如圖,所有小正方形的邊長都為1,點O、P均在格點上,點P是∠AOB 的邊 OB 上一點,直線PC⊥OA,垂足為點C.
(1)過點 P 畫 OB 的垂線,交OA 于點D;
(2)線段 的長度是點O到直線PD 的距離;
(3)根據所畫圖形,判斷∠OPC ∠PDC(填“>”,“<”或“=”),理由是 .
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