Question

如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數比為1：2，周長是48cm．求：
（1）兩條對角線的長度；
（2）菱形的面積．

Answer 1

分析：（1）首先根據菱形的性質可得菱形的邊長為48÷4=12cm，然后再證明△ABC是等邊三角形，進而得到AC=AB=12cm，然后再根據勾股定理得出BO的長，進而可得BD的長即可；
（2）根據菱形的面積公式=對角線之積的一半可得答案．

解答：解：（1）菱形ABCD的周長為48cm，
∴菱形的邊長為48÷4=12cm
∵∠ABC：∠BAD=1：2，∠ABC+∠BAD=180°（菱形的鄰角互補），
∴∠ABC=60°，∠BCD=120°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB=12cm，
∵菱形ABCD對角線AC、BD相交于點O，
∴AO=C6，BO=DO且AC⊥BD，
∴BO=

122-62

=6

3

cm，
∴BD=12

3

cm；

（2）菱形的面積：

1

2

AC•BD=

1

2

×12×12

3

=72

3

（cm²）．

點評：此題主要考查了菱形的性質，以及菱形的面積計算，關鍵是掌握菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角．