Question

（2012•江岸區模擬）在復習了“三角形三邊之間的數量關系”之后，老師設計了如下這道概率題：
有一組互不全等的三角形，它們的三邊長均為整數，每一個三角形有兩條邊的長分別為6和8．
（1）設組中最多有n個三角形，求n的值；
（2）在（1）的條件下，從組中任取一個，求該三角形周長為奇數的概率．

Answer 1

分析：（1）設三角形的第三邊為x，根據三角形的三邊關系定理列出不等式組，再求出不等式組的整數解，即可求出n的值；
（2）先求出該三角形周長為奇數的所有情況，再除以總的個數，即可求出答案．

解答：解：（1）設三角形的第三邊為x，
∵每一個三角形有兩條邊的長分別為6和8，
∴8-6＜x＜6+8，
∴2＜x＜14，
∵三角形的三邊長均為整數，
∴x=3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，
∴組中最多有11個三角形，
∴n=11；

（2）∵當x=3，5，7，9，11，13時，該三角形周長為奇數，
又∵有11個三角形，
∴該三角形周長為奇數的概率是

6

11

．

點評：此題考查了三角形三邊關系定理，概率公式及一元一次不等式組的應用，關鍵是根據三角形的三邊關系列出不等式組，在解題時要注意x只能取整數．