Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD交CD延長線于F．求證：BE=DF．

Answer 1

分析：由CA平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD，可得AE=AF，再由HL判定Rt△AEB≌Rt△AFD，即可得出結論．

解答：證明：∵CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD（已知），
∴∠AEB=∠AFD=90°，
AE=AF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等），
在Rt△AEB和Rt△AFD中，

AB=AD AE=AF

，
∴Rt△AEB≌Rt△AFD（HL），
∴BE=DF．

點評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質問題，能夠熟練掌握并能運用其性質．