Question

在直角坐標系XOY中，二次函數圖像的頂點坐標為，且與x軸的兩個交點間的距離為6.

小題1:（1）求二次函數解析式；
小題2:（2）在x軸上方的拋物線上，是否存在點Q，使得以點Q、A、B為頂點的三角形與△ABC相似？如果存在，請求出Q點的坐標，如果不存在，請說明理由。

Answer 1

小題1:（1）所求解析式為………3分
小題2:（2）在x軸上方的拋物線上存在點Q，使得以點Q、A、B為頂點
的三角形與△ABC相似，
因為△ABC為等腰三角形，∴當AB=BQ，∵AB=6，∴BQ=6，
過點O作CD⊥x軸于D，則AD=3，CD=，
∴∠BAC=∠ABC=30°，∴∠ACB=120°，∴∠ABQ=120°，
過點Q作QE⊥x軸于E，則∠QBE=60°，
∴QE=BQsin60°=,∴BE=3,
∴E(10, 0), . ………5分
當x=10時， 
∴點Q在拋物線上，………6分
由拋物線的對稱性，還存在一點，………7分
使△ABQ′∽△CAB故存在點或.

略