Question

如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．連結(jié)AC、BC，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B（1，0）、，且當(dāng)x=-10和x=8時(shí)函數(shù)的值相等．

1.求a、b、c的值；

2.若點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長度的速度分別沿邊運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．連結(jié)，將沿翻折，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為幾秒時(shí)，點(diǎn)恰好落在邊上的處？并求點(diǎn)的坐標(biāo)及四邊形的面積；

3.上下平移該拋物線得到新的拋物線，設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為E，若△ODE與△OBC相似，求新拋物線的解析式。

 

 

 

 

Answer 1

 

1.∵當(dāng)x=-10和x=8時(shí)函數(shù)的值相等

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，

由題意得：a+b+c=0,c=,

∴…

2.令y=0,則 x=-3或1，∴A（-3，0）易得

∴△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，∠B=60°. ∴BM=BN=PN=PM，∴四邊形BNPM為菱形.設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒后點(diǎn)B在AC上，∵PN∥AB，∴ 過P作PE⊥AB于E，在RT△PBN中，

      

,四邊形的面積=…（若用其他方法證明酌情給分）

3.當(dāng)時(shí); …當(dāng);當(dāng)時(shí)   當(dāng)時(shí) …                                    

解析:略