Question

(2005·山東濰坊)如圖a，已知平行四邊形ABCD及四邊形外一直線l，四個頂點A、B、C、D到直線l的距離分別為a、b、c、d．

(1)觀察圖形，猜想得出a、b、c、d滿足怎樣的關系式？證明你的結論；

(2)現將l向上平移，你得到的結論還一定成立嗎？請分情況寫出你的結論．

a)

b)

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)a＋c=b＋d 　　證明：連接AC、BD，且AC、BD相交于點O，為點O到l的距離，如圖b． 　　∴為直角梯形的中位線， 　　∴； 　　同理：． 　　∴a＋c=b＋d． (2)不一定成立． 　　分別有以下情況： 　　直線l過A點時，c=b＋d； 　　直線l過A點與B點之間時，c－a=b＋d； 　　直線l過B點時，c－a=d； 　　直線l過B點與D點之間時，a－c=b－d； 　　直線l過D點時，a－c＝b； 　　直線1過C點與D點之間時，a－c＝b＋d； 　　直線l過C點時，a=b＋d； 　　直線l過C點上方時，a＋c=b＋d．