Question

(2005山東濰坊)如圖，菱形ABCD中，AB=4，E為BC的中點，AE⊥BC，AF⊥CD于點F，CG∥AE，CG交AF于點H，交AD于點G．

(1)求：菱形ABCD的面積；

(2)求：∠CHA的度數(shù)．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)連結(jié)AC、BD，并且AC和BD相交于點O，∵AE⊥BC，且AE平分BC，∴ΔABC和ΔADC都是正三角形． ∴AB=AC=4． ∵ΔABO是直角三角形， ∴． ∴菱形ABCD的面積是． (2)∵ΔADC是正三角形，AF⊥CD，∴∠DAF=30°． 又CG∥AE，AE⊥BC，∴∠AGH=90°，∴∠AHC=∠DAF＋∠AGH=120°．