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由邊長為1的小立方體堆成的一個立體圖形的三視圖(如下),回答下列問題:
(1)立體圖形最多用______個小立方體;體積的最小值為______;
(2)如圖①在主視圖的圖象上連出△ABC,則△ABC的面積S△ABC=______;
如圖②,當點A在底邊上水平運動時S△ABC+S△ADE是否改變,并說明理由.

解:(1)由俯視圖易得最底層有4個正方體,第二層最多有4個正方體、最少有3個正方體,第三層有2個正方體,那么最多共有4+4+2=10個小正方體組成,最少共有4+3+2=9個小正方體組成,則體積的最小值為9;

(2)S△ABC=2×1÷2×2=2;
S△ABC+S△ADE=5.5-1×3÷2-2×2÷2=2.
故不變,為2.
故答案為:10,9,2.
分析:(1)易得這個幾何體共有3層,由俯視圖可得第一層正方體的個數,由正視圖和左視圖可得第二層最多和最少正方體的個數,第三層正方體的個數,相加即可.
(2)結合圖形①,知要求的三角形的面積等于兩個底2高1的三角形的面積的和;結合圖形②,知要求的三角形的面積等于5個邊長為1的小正方形的面積-1個底1高3的三角形的面積-兩個底的和為2等高為2的三角形的面積.
點評:考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力,同時也體現了對空間想象能力方面的考查.如果掌握口訣“俯視圖打地基,正視圖瘋狂蓋,左視圖拆違章”就更容易得到答案.第(2)題要能夠把不易求圖形的面積轉化為易求圖形的面積.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

28、由邊長為1的小立方體堆成的一個立體圖形的三視圖(如下),回答下列問題:
(1)立體圖形最多用
10
個小立方體;體積的最小值為
9

(2)如圖①在主視圖的圖象上連出△ABC,則△ABC的面積S△ABC=
2

如圖②,當點A在底邊上水平運動時S△ABC+S△ADE是否改變,并說明理由.

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