Question

28、由邊長為1的小立方體堆成的一個立體圖形的三視圖（如下），回答下列問題：
（1）立體圖形最多用

10

個小立方體；體積的最小值為

9

；
（2）如圖①在主視圖的圖象上連出△ABC，則△ABC的面積S_△ABC=

2

；
如圖②，當點A在底邊上水平運動時S_△ABC+S_△ADE是否改變，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）易得這個幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層正方體的個數，由正視圖和左視圖可得第二層最多和最少正方體的個數，第三層正方體的個數，相加即可．
（2）結合圖形①，知要求的三角形的面積等于兩個底2高1的三角形的面積的和；結合圖形②，知要求的三角形的面積等于5個邊長為1的小正方形的面積-1個底1高3的三角形的面積-兩個底的和為2等高為2的三角形的面積．

解答：解：由俯視圖易得最底層有4個正方體，第二層最多有4個正方體、最少有3個正方體，第三層有2個正方體，那么最多共有4+4+2=10個小正方體組成，最少共有4+3+2=9個小正方體組成，則體積的最小值為9；

（2）S_△ABC=2×1÷2×2=2；
S_△ABC+S_△ADE=5.5-1×3÷2-2×2÷2=2．
故不變，為2．
故答案為：10，9，2．

點評：考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．第（2）題要能夠把不易求圖形的面積轉化為易求圖形的面積．