若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則這個三角形的底角為（ ）
A．30°
B．75°
C．30°或60°
D．75°或15°
【答案】
分析：首先根據題意作圖，然后分別從等腰三角形一腰上的高在內部與在外部去分析，根據直角三角形中，如果直角邊是斜邊的一半，則此直角邊所對的角是30°角，再由等邊對等角的知識，即可求得這個三角形的底角．
解答：解：如圖①：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∵CD=
AC，
∴∠A=30°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=
=75°；
如圖②：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∵CD=
AC，
∴∠CAD=30°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB
∴∠DAC=∠B+∠ACB=2∠B=30°，
∴∠B=∠ACB=15°．
這個三角形的底角為：75°或15°．
故選D．
點評：此題考查了直角三角形的性質與等腰三角形的性質．此題難度適中，解題的關鍵是注意數形結合思想與分類討論思想的應用，小心別漏解．
