Question

若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為28°，則該三角形的一個底角為（　　）

A．59°

B．31°

C．59°或31°

D．60°或30°

Answer 1

分析：等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為28°，但沒有明確此等腰三角形是銳角三角形還是鈍角三角形，因此，有兩種情況，需分類討論．

解答：解：當等腰三角形為銳角三角形時，如圖1，
由已知可知，∠ABD=28°，
又∵BD⊥AC，
∴∠A=62°，
∴∠ABC=∠C=59°．
當等腰三角形為鈍角三角形時，如圖2，
由已知可知，∠ABD=28°，
又∵BD⊥AC，
∴∠DAB=62°，
∴∠C=∠ABC=31°．
故該三角形的一個底角為59°或31°．
故選C．

點評：本題考查了等腰三角形的性質，解決與等腰三角形有關的問題，由于等腰所具有的特殊性質，很多題目在已知不明確的情況下，要進行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關的邊角問題時，要仔細認真，避免出錯．正確分類是解答本題的關鍵．